Halle un número de dos cifras sabiendo que su valor es igual al cuádruplo de la suma de sus cifras, y que si se invierte el orden de las cifras, aumenta en 36 unidades.
Gracias.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El número es 48
Explicación paso a paso: Sea xy el número buscado.
El valor V del número es:
V = y + 10x
4(x+y) = Cuádruplo de la suma de las dos cifras del número
y + 10x = 4(x+y) ............. (1)
yx = (y + 10x) + 36 = x + 10y ......... (2)
Al reorganizar la ecuación (1) , se obtiene:
y + 10x = 4x + 4y
10x - 4x + y - 4y = 0
6x - 3y = 0 ..............(3)
Al reorganizar la ecuación (2), obtenemos:
y + 10x + 36 = x + 10y
10x - x + y - 10y + 36 = 0
9x - 9y = -36
x - y = -4 ............ (4)
Se multiplica la ecuación (4) por -6. Luego se suma con la (3):
-6x + 6y = 24
6x - 3y = 0
.................................
3y = 24
y = 24/3
y = 8
Al sustituir el valor de y en (4), resulta:
x - 8 = -4
x = -4 + 8
x = 4
El número es 48.