Halle un numeral de 4 cifras, cuadrado perfecto, cuyo producto de cifras sea 300. Indique su cifra de mayor orden
a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8
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Contestado por
17
Él número de 4 cifras es 5625
SOLUCIÓN
Comenzamos partiendo de que el producto de las cuatro cifras debe ser igual a 300, entones para conocer cuales son los números cuyo producto da 300 lo descomponemos en su minimo comun multiplo:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 |
300 = 2².3.5² = 2.2.3.5.5 = 2.6.5.5
Para ser un número cuadrado perfecto, este tiene que ser igual al cuadrado de otro número, y que al descomponer el número todos los exponentes resulten ser pares. Partiendo de un rango entre la menor y la mayor cifra posible:
2556 < k² < 6552
De alli, mediante iteración:
51² = 2601
80² = 6400
Entonces el número k que buscamos está entre 51 y 80 y más cercano a este último:
79² = 6241 → 6.2.4.1 = 48
78² = 6084 → 6.0.8.4 = 0
77² = 5929 → 5.9.2.9 = 810
76² = 5776 → 5.7.7.6 = 1410
75² = 5625 → 5.6.2.5 = 300
√(5625) = 75
SOLUCIÓN
Comenzamos partiendo de que el producto de las cuatro cifras debe ser igual a 300, entones para conocer cuales son los números cuyo producto da 300 lo descomponemos en su minimo comun multiplo:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 |
300 = 2².3.5² = 2.2.3.5.5 = 2.6.5.5
Para ser un número cuadrado perfecto, este tiene que ser igual al cuadrado de otro número, y que al descomponer el número todos los exponentes resulten ser pares. Partiendo de un rango entre la menor y la mayor cifra posible:
2556 < k² < 6552
De alli, mediante iteración:
51² = 2601
80² = 6400
Entonces el número k que buscamos está entre 51 y 80 y más cercano a este último:
79² = 6241 → 6.2.4.1 = 48
78² = 6084 → 6.0.8.4 = 0
77² = 5929 → 5.9.2.9 = 810
76² = 5776 → 5.7.7.6 = 1410
75² = 5625 → 5.6.2.5 = 300
√(5625) = 75
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