Question

halle toda las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos A( 5; 3)) y B(-2; -4)​

Answer 1

Respuesta: ECUACION Y=X-2

La ecuacion de la recta que pasa por los puntos A(5,3) B(-2,-4)  es y=x-2

Explicación paso a paso:

la ecuacion de la recta es y= x-2 ¿porque?

porque si Ubicamos los dos puntos en el plano carteciano y los unimos mendiante un segmento de recta nos damos cuenta que esos dos puntos van a pertenecer a una recta como se muestra en el grafico

para hallar la ecuacion de la recta debemos debe tener la forma

y=mx+b          

donde "m" es la pendiente, "b"  el intercepto en el eje y,  y la "x" que indica que estamos hablando de una ecuacion lineal osea de primer grado

y para hallar la pendiente hay dos formulas, una que seria por la definicion de pendiente y la otra es simplemente para hallar el valor de la pendiente

$m=tan\alpha$   Definicion de pendiente

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2} -x_{1} }$  Para hallar pendiente conociendo dos puntos

vamos a utilizar la formula para hallar la pendiente conociendo dos puntos

A(5,3) B(-2,-4) donde $x_{1} =5$ ,  $x_{2} =-2$,  $y_{1} =3$ ,$y_{2} =-4$

Reemplazando me qeudaria

$m=\frac{-4-3}{-2-5}$    

$m=\frac{-7}{-7}$       y -7 divido entre -7 me da 1

m=1             entonces la pendiente es positiva                                                

ya sabiendo la pendiente ahora si ya podemos hallar la ecuacion de la recta ya que conocemos dos puntos pero vamos a elegir un puinto nomas

ECUACION PUNTO-PENDIENTE

$y-y_{1} =m(x-x_{1} )$   punto que elegi A(5,3) m=1  donde $x_{1} =5$, $y_{1} =3$

Reemplazando nos qeudaria

$y-3=1(x-5)$

$y-3=x-5$       Despejamos y para que me quede la ecuacion de la forma "y=mx+b"

$y=x-5+3\\y=x-2$ y como vimos obtuvimos la ecuacion de la recta

Tambien lo puedo hacer con el punto B(-2,-4)  y m=1 lo reemplaza en la ecuacion punto pendinte y se dara cuenta que tambien da y=x-2