Question

Halle los focos de la elipse: 3x^2 + 2y^2 = 36


AYUDA!!! ES PARA UNA TAREA SUPER IMPORTANTE :(

Answer 1

Respuesta:

$F(0, c) = F(0, \sqrt{6})$

$F(0, c) = F(0, -\sqrt{6})$

Explicación paso a paso:

$3x^{2} +2y^{2}=36$

$\frac{3x^{2}+2y^{2}}{36}=1$

$\frac{3x^{2} }{36}+\frac{2y^{2} }{36}=1$

$\frac{x^{2} }{12}+\frac{y^{2} }{18}=1$

$\frac{x^{2} }{(\sqrt{12}) ^{2} }+\frac{y^{2} }{(\sqrt{18}) ^{2} }=1$

Como vemos el denominador de y² es mayor que el denominador de x²; de donde el eje focal coincide con el eje y, así que:

$a =\sqrt{18}$  

$b=\sqrt{12}$

$c^{2}=a^{2}-b^{2}$   ⇒ $c^{2}=\sqrt{18} ^{2}-\sqrt{12} ^{2}$  ⇒  $c^{2}=18-12$  ⇒  $c^{2}=6$  ⇒  $c=\sqrt{6}$

Entonces los focos de la elipse son:

$F(0, c) = F(0, \sqrt{6})$

$F(0, c) = F(0, -\sqrt{6})$

Espero haberte ayudado.   :))