Halle la suma del numerador y el denominador de un número racional irreductible mayor que 3/11, si se sabe que el numerador aumentado en n veces el denominador (n € +z) es el triple del denominador disminuido en n veces el numerador.
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4
Explicación paso a paso:
un número racional irreductible mayor que 3/11
a/b > 3/11 ............(1)
donde
a es el numerador
b es el denominador
--
se sabe que el numerador aumentado en n veces el denominador (n € +z) es el triple del denominador disminuido en n veces el numerador.
a + nb = 3b - na
resolvemos
a + an = 3b - nb
a(1 + n) = b(3 - n)
a/b = (3 - n)/(1 + n) .......................(2)
--
reemplazamos (2) en (1)
a/b > 3/11
(3 - n)/(1 + n) > 3/11
resolvemos
11(3 - n) > 3(1 + n)
33 - 11n > 3 + 3n
33 - 3 > 3n + 11n
30 > 14n
30/14 > n
2,14 > n
como n € +z
n = 2
--
reemplazamos n = 2 , en (2)
a/b = (3 - n)/(1 + n)
a/b = (3 - 2)/(1 + 2)
a/b = 1/3
--
piden hallar la suma del numerador y el denominador
1 + 3
4
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