Question

halle la medida del menor angulo interno de un triángulo si se sabe que las medidas de sus angulos externos, se encuentran en progresión aritmética de razón 20°

Answer 1

Bueno tres conceptos para allanar el camino.

Los angulos externos son suplementarios a los internos, es decir que entre un interno y el externo correspondiente suman 180°

Luego la suma de los 3 angulos exteriores es igual a 360°

Y que los angulos esten en progresion aritmetica de razon 20° nos dice que para pasar del mas pequeño al siguiente debemos sumar 20°. Es decir que podemos decir que:

1)a1+a2+a3=360°
2)a2=a1+20°
3)a3=a2+20°= a1+20°+20°= a1+40°

Reemplazando 2) y 3) en 1)

a1+a1+20°+a1+40°=360°
3a1+60°=360°
3a1=360°-60°
a1=300°/3
a1=100°

Luego podes deducir que el angulo menor interno es el suplementario del angulo mayor externo.

Como vimos el angulo menor externo mide 100° y el mayor 100°+40° es decir que el mayor mide 140°


Ahora el angulo menor interno sera 180°-140°= 40°


Medida que es resultado del ejercicio.


Saludos