. Halle la función f(x) cuya derivadas es f^' (x)=x^2+3x+2 y que pasa por el punto (-3,(-3)⁄2), además graficar en Geogebra las funciones f(x) y f'(x) y adjunte la imagen donde se especifique el punto dado.
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RESPUESTA:
Debemos recordar que la integración es el operador inverso de la integral por tanto:
Si tenemos una función f'(x) entonces F(x) = ∫f'(x) dx.
Por tanto, procedemos a integrar.
F(x) =∫(x²+3x+2) dx
Separamos en varias integrales y tenemos:
F(x) =∫x²dx +∫3xdx + ∫2 dx
F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
Para encontrar el valor de C procedemos a sustituir el punto, tenemos:
-3/2 = (-3)³/3 + 3(-3)²/2 + 2(-3) + C
C = 0
Por tanto nuestra función es:
F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x
Adjunto podemos observar las gráficas.
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