Halle la función f(x) cuya derivadas es f^' (x)=x^2+3x+2 y que pasa por el punto (-3,(-3)⁄2)
Respuestas a la pregunta
Esto equivale a encontrar la integral de la función f(x) = x^2 + 3x + 2.
Usaremos la siguiente notación : I (f(x)) equivale a la Integral de f(x). Entonces:
I (x^2 + 3x + 2) dx = I (x^2)dx + I(3x) dx + I (2) dx
.......................................= (x^3) / 3 + (3x^2) / 2 + 2x + C, C es constante.
De este modo, la función buscada es Y(x) = (x^3) / 3 + (3x^2) / 2 + 2x + C, C es constante.
Sabemos que cuando x = -3, Y = -3/2, entonces:
-3 / 2 = (-27 / 3) + (3/2)(-3)^2 + 2 (-3) + C
-3 / 2 = - 9 + (27 / 2) - 6 + C
-3 / 2 + 9 - (27 / 2) + 6 = C
-3 / 2 + (18 / 2) - (27 / 2) + (12 / 2) = C
C = 0
Entonces, la función buscada es :
f ( x ) = (x^3) / 3 + (3x^2) / 2 + 2x
Respuesta: La función cuya derivada es f^' (x)=x^2+3x+2, y que contiene
......................al punto ( - 3, -3/2 ), es f ( x ) = (x^3) / 3 + (3x^2) / 2 + 2x.