Question

Halle la ecuación general del plano que pasa por el punto P(2;3;-1) y que es ortogonal a los planos: π1;5x−2y+3z=1;π2;4x+2y−z=2

Answer 1

Respuesta:

5 Halle la ecuación general del plano que pasa por el punto P(-1;3;-2) y que es ortogonal a los planos: π1;2x−2y+z=1;π2;−2x+y−z=12

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación general de un plano que pasa por el punto P y es ortogonal a los planos π₁ y π₂, es:

π: -4x + 17y + 18z -25 = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano: π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Cuál es ecuación del plano que paso por el punto y es ortogonal a los planos π₁ y π₂?

El vector normal del plano es el que se obtiene del producto cruz o vectorial de las normales, de los planos π₁ y π₂.

π₁: 5x - 2y + 3z = 1

N₁ = (5, -2, 3)

π₂: 4x + 2y - z = 2

N₂ = (4, 2, -1)

Aplicar producto vectorial;

$N_1xN_2=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&-2&3\\4&2&-1\end{array}\right]$

N₁×N₂ = [i(2-6) - j(-5-12) + k(10+8)]

N₁×N₂ = (-4i + 17j +18k)

N₁×N₂ = (-4, 17, 18)

AP = (x-2; y-3; z+1)

Sustituir;

π: (-4, 17, 18)(x-2; y-3; z+1) = 0

π: -4(x-2) + 17(y-3) + 18(z+1)= 0

π: -4x + 8 + 17y - 51 + 18z + 18 = 0

π: -4x + 17y + 18z -25 = 0

Puedes ver más sobre ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62537303

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