Question

Halle la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección del plano: π_1:3x-y+4z=2 y π_2: -4x-2y+7z=8

Answer 1

La intersección de dos planos en el espacio es una recta en el espacio.

Resolvamos el siguiente sistema

$\begin{cases} 3x-y+4z=2\\ -4x-2y+7z=8 \end{cases}\\ \\ \\ \texttt{Eliminemos }y:\\ \\ \begin{cases} -6x+2y-8z=-4\\ -4x-2y+7z=8 \end{cases}\\ \\ \\ \texttt{Sumando}\\ \\ -10x-z=4\to z=-4-10x\\ \\ \texttt{Sea }x = r \texttt{ entonces: }z=-4-10r\texttt{ , }y=-2+3r+4(-4-10r)\\ y=-18-37r\\ \\ \\ \texttt{Entonces todos los puntos de la recta se representa por}:\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~(x,y,z)=(0,-18,-4)+(1,-37,-10)r~~~,~\forall r\in\mathbb R$