Matemáticas, pregunta formulada por yicelajerez, hace 1 año

Halle la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección del plano: π_1:3x-y+4z=2 y π_2: -4x-2y+7z=8

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
2
La intersección de dos planos en el espacio es una recta en el espacio.

Resolvamos el siguiente sistema

\begin{cases}
3x-y+4z=2\\
-4x-2y+7z=8
\end{cases}\\ \\ \\
\texttt{Eliminemos }y:\\ \\
\begin{cases}
-6x+2y-8z=-4\\
-4x-2y+7z=8
\end{cases}\\ \\ \\
\texttt{Sumando}\\ \\
-10x-z=4\to z=-4-10x\\ \\
\texttt{Sea }x = r \texttt{ entonces: }z=-4-10r\texttt{ , }y=-2+3r+4(-4-10r)\\
y=-18-37r\\ \\ \\
\texttt{Entonces todos los puntos de la recta se representa por}:\\ \\
~~~~~~~~~~~~~~(x,y,z)=(0,-18,-4)+(1,-37,-10)r~~~,~\forall r\in\mathbb R
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