Question

halle la ecuación de la recta tangente a: x^2 = 16y, que sea perpendicular a la recta l: x + 2y + 3 = 0

Answer 1

Respuesta:

$-2x+y+16=0$

Explicación paso a paso:

Utilizamos el dato que nos dice que la recta es perpendicular a $x+2y+3=0$ para hallar su pendiente.

$m_1=\frac{-(1)}{(2)} =\frac{-1}{2}$

Por propiedad, la multiplicaión de las pendientes de rectas perependiculares es -1

$m_1.m_2=-1$

$\frac{-1}{2} (m_2)=-1$

$m_2=2$

Ahora establecemos una recta modelo cuya pendiente sea 2

$-2x+y+c=0$

Despejamos:

$y=2x-c$

Y reemplazamos en la parábola

$x^{2} =16(2x-c)$

$x^{2} -32x+16c=0$

Como es tangente, su discriminante debe ser igual a 0, para que choque en un solo punto.

Δ = 0

$(-32)^2=4(1)(16c)$

$c=16$

Por lo tanto la recta tangente es: $-2x+y+16=0$

Saludos Diego :)