Question

Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,5) y es paralela a la recta 2x-3y+1=0

Answer 1

Explicación paso a paso:

NOTA:Las rectas paralelas tienen la misma pendiente.

ECUACIÓN PENDIENTE E INTERCEPTO DE LA RECTA DADA

Despejaremos Y de la ecuación para obtener la Ecuación Pendiente e intercepto: Y= mx + b

2x-3y+1=0

-3y = -2x-1

Multiplicar por -1 para eliminar el negativo.

(-1) -3y = -2x-1 (-1)

3y = 2x + 1

y = 2/3 x + 1/3

PENDIENTE DE LA RECTA DADA:

Analizando de la fórmula:

Y= mx + b

y = 2/3 x + 1/3

m= pendiente

b= intercepto con el eje Y. Es 1/3 en esta ecuación.

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE DE LA RECTA PARALELA:

Con la pendiente y un punto podemos encontrar esta ecuación.

m= 2/3

P(2,5)

P(x1, y1)

y - y1 = m (x - x1)

y - 5 = 2/3 (x - 2)

R//1. Esta es la ecuación punto pendiente de la recta paralela.

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA PARALELA

De esta formula podemos formar la ecuación general de esa nueva recta:

y - 5 = 2/3 (x - 2)

3(y - 5) = 2(x - 2)

3y - 15 = 2x - 4

-2x + 3y - 15 + 4 = 0

-2x + 3y - 11 = 0

Multiplicar por -1 para que el término con x no quede negativo:

(-1)(-2x + 3y - 11) = (-1)(0)

2x - 3y + 11 = 0

R//2. Esta es la ecuación general de la recta.

ECUACIÓN PENDIENTE E INTERCEPTO DE LA RECTA PARALELA

De la ecuación general, despejamos y y tenemos la ecuación:

2x - 3y + 11 = 0

-3y = -2x - 11

y = -2x / -3 - 11 / -3

y = 2/3 x + 11/3

R//3. Esta ecuación es la pendiente e intercepto.

NOTA: se supone que las tres son ecuaciones válidas, aunque normalmente se usa la pendiente e intercepto.