Question

Halle la ecuacion de la recta L que es perpendicular a L1: 3x-4y+11=0 y pasa por el punto P (1;3)

Answer 1

Respuesta:

la ecuacion perpendicular a la recta dada es:

$\Large{\boxed{y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{13}{3}}}$

Explicación paso a paso:

a partir de la recta dada, calculamos la pendiente:

$3x-4y+11=0$

despejamos y:

$4y=3x+11$

$y=\dfrac{3x}{4}+\dfrac{11}{4}$

La ecuación de la recta tiene la forma:

$y=mx+b$

donde m es la pendiente de la recta, en este caso se ve que:

$m=\dfrac{3}{4}$

ahora, como se quiere calcular una recta perpendicular, se debe cumplir que:

$m_2=-\dfrac{1}{m_1}$

reemplazando tenemos:

$m_2=-\dfrac{1}{\frac{3}{4} }$

solucionando nos da:

$m_2=-\dfrac{4}{3}$

por lo que la pendiente de la recta que vamos a hallar es $-\dfrac{4}{3}$

la ecuación de la recta a calcular es:

$y=-\dfrac{4}{3}x+b$        Ecuación 1

para conocer el valor de b, reemplazamos el valor del punto dado P(1,3)  en la ecuación 1:

$y=-\dfrac{4}{3}x+b$

$3=-\dfrac{4}{3}(1)+b$

$3=-\dfrac{4}{3}+b$

$b=3+\dfrac{4}{3}$

$b=\dfrac{13}{3}$

finalmente reemplazamos este valor en la ecuación 1:

$y=-\dfrac{4}{3}x+b$

$\Large{\boxed{y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{13}{3}}}$