Halle la ecuación de la parábola con foco F(-2,3), donde la directriz es paralelo al eje de las ordenadas y el vértice pertenece a la recta L: x+y+3 = 0.
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La ecuación de la parábola cuyo foco es F(-2,3), y vértice pertenece a la recta L: x+y+3 = 0, es:
(x + 2)² = 16(y + 1)
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:
(x - h)² = 4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
- Foco: (h, k+p)
- Directriz: y = k - p
¿Cuál es la ecuación de la parábola con foco F(-2,3), donde la directriz es paralelo al eje de las ordenadas y el vértice pertenece a la recta L: x+y+3 = 0?
Datos:
- Foco: (-2, 3)
Siendo;
F(h, k+p)
- h = -2
- k + p = 3
Evaluar h en L;
-2 + y + 3 = 0
Despejar y = k;
y = 2 - 3
y = -1 = k
Sustituir;
-1 + p = 3
p = 3 + 1
p = 4
Sustituir en la Ec.
(x + 2)² = 4(4)(y + 1)
(x + 2)² = 16(y + 1)
Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214
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