Halle la ecuación de la circunferencia que es tangente a las rectas x – 3y + 9 = 0; 3x + y – 3 = 0 y que tenga su centro en la recta 7x + 12y – 32=0.
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Veamos. La distancia entre el centro y las dos rectas debe ser la misma. Las coordenadas del centro satisfacen la ecuación de un de las rectas.
Sea (h, k) el centro.
r = (h - 3 k + 9) / √10 = (3 h + k - 3) / √10
Por otro lado: 7 h + 12 k - 32 = 0
Tenemos un sistema lineal 2 x 2; sus raíces son h = - 4, k = 5
Reemplazando en r nos queda r = √10
La ecuación buscada es (x + 4)² + (y - 5)² = 10
Se adjunta un gráfico.
Saludos Herminio
Sea (h, k) el centro.
r = (h - 3 k + 9) / √10 = (3 h + k - 3) / √10
Por otro lado: 7 h + 12 k - 32 = 0
Tenemos un sistema lineal 2 x 2; sus raíces son h = - 4, k = 5
Reemplazando en r nos queda r = √10
La ecuación buscada es (x + 4)² + (y - 5)² = 10
Se adjunta un gráfico.
Saludos Herminio
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