Question

Halle la distancia entre los planos: π1: 3y+5x-z=4; π2: -10x-6y+2z=6​

Answer 1

La distancia entre los dos planos π₁ y π₂ es:

$d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{\sqrt{2 } }{5} |$

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano:

π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| Cos(α)

¿Cuál es la distancia entre los planos π₁ y π₂?

La distancia entres dos planos se obtiene mediante la siguiente fórmula:

$d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{D_2-D_1}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2} } } |$

Se debe determinar que los planos se corten.

A₁/A₂ ≠ D₁/D₂

Siendo;

• D₁ = - 4
• D₂ = - 6

A₁/A₂ = 3/-10 = -1/2

D₁/D₂ = -4/-6 = 2/3

Los planos se cortan.

Sustituir;

$d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{-6+4}{\sqrt{5^{2}+3^{2}+(-4)^{2} } } |\\\\d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{-2}{5\sqrt{2 } } |\\\\d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{\sqrt{2 } }{5} |$

Puedes ver más sobre el plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62358574

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