Question

halle la distancia entre los planos π1: 3x -6y +2z= 8, π2: 12y-6zx- 4z = 1

Answer 1

La distancia entre los dos planos π₁ y π₂ es:

d(π₁, π₂) = | 1 |

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano:

π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| Cos(α)

¿Cuál es la distancia entre los planos π₁ y π₂?

La distancia entres dos planos se obtiene mediante la siguiente fórmula:

$d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{D_2-D_1}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2} } } |$

Se debe determinar que los planos se corten.

A₁/A₂ ≠ D₁/D₂

Siendo;

• D₁ = - 8
• D₂ = - 1

A₁/A₂ = 3/-6 = -1/2

D₁/D₂ = -8/-1 = 8

Los planos se cortan.

Sustituir;

$d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{-8+1}{\sqrt{3^{2}+(-6)^{2}+2^{2} } } |\\\\d(\pi_1,\pi_2)=|\frac{-7}{7 } |\\\\d(\pi_1,\pi_2)=|1 |$

Puedes ver más sobre el plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62358574

#SPJ1