halle la distancia entre la recta x-2y+8=0 y la recta -2x+4y-7=0
Respuestas a la pregunta
La distancia entre la recta x-2y+8=0 y la recta -2x+4y-7=0 es de 2,009
Por definición:
Cualquier recta dada se escribe como y = mx +b, donde m es la pendiente y b la intersección en el eje y.
Luego, para la primera recta dada por: x-2y+8=0, tenemos:
y = x/2 + 4
Pendiente = 1/2
Intersecta al eje y en 4
Para la segunda recta dada por: -2x+4y-7=0, tenemos:
y = x/2 + 7/4
Pendiente = 1/2
Intersecta al eje y en 7/4
Por definición:
Dos rectas no verticales en un plano son paralelas si tienen:
- la misma pendiente
- distintas intersecciones en y
Por lo tanto, las rectas x-2y+8=0 y la recta -2x+4y-7=0 son paralelas
Por definición:
La distancia entre dos rectas paralelas es la diferencia de distancias del origen de coordenadas a ambas.
recta 1: ax + by + c = 0
recta 2: ax + by + f = 0
Las distancias del O(0,0) a cada una de ellas será:
d1 = l a*0+b*0+c l ÷ √(a^2+b^2)
d2 = l a*0+b*0+f l ÷ √(a^2+b^2)
La distancia entre ambas será:
d = l c-f l ÷ √(a^2+b^2)
Entonces, la distancia entre las rectas y = x/2 + 4 , y = x/2 + 7/4
recta 1:
y = x/2 + 4 , de la forma x/2 - y + 4 =0
recta 2:
y = x/2 + 7/4 , de la forma x/2 - y + 7/4 =0
Luego,
d = l4-7/4l ÷ √((1/2)^2+(-1)^2)
d = l4-7/4l ÷ √((1/2)^2+(-1)^2)
d = (9/4) ÷ √(5/4)
d = 2,25 ÷ 1,12
d = 2,009