Question

Halle el vertice y los puntos de interseccion con ambos ejes de la parabola f(x) = 5x 2 − 3x + 2.

Answer 1

Respuesta:

Vértice =  $(\frac{3}{10} ; \frac{31}{20} )$

Puntos de intersección -->  y = 2

Explicación paso a paso:

$f(x)=5x^{2} -3x+2$

Para hallar la intersección con el eje x, tenemos que sustituir f (x) = 0

$0=5x^{2} -3x+2$

$5x^{2} -3x+2=0$

Aplicamos la ecuación de la resolvente

$x=\frac{-(-3)+-\sqrt{(-3)^{2}-4*5*2 } }{2*5}$    (el +- = ±)

$x = \frac{3+-\sqrt{9-40} }{2*5}$

$x = \frac{3+-\sqrt{9-40} }{10}$

$x = \frac{3+-\sqrt{-31} }{10}$

La raíz cuadrada de un numero negativo no existe en el conjunto de los Reales, por lo que no hay intersección en el eje x

Para hallar la intersección con el eje y, tenemos que sustituir x = 0

$f(0)=5*0^{2} -3*0+2$

$f(0)=5*0-0+2$

$f(0)=0+2$

$f(0)=2$

Para encontrar el vértice, primero ordenamos bien la ecuación original

$f(x)=5x^{2} (-3x)+2$

Sacamos los coeficientes de a y b de la función cuadrática

a = 5 y b = -3

$x = -\frac{-3}{2*5}$

$x = \frac{3}{10}$

Formula del vértice  $x =- \frac{b}{2*a}$

Para calcular el vértice en y, reemplazamos a x de la función original por el resultado del vértice en x

$f(\frac{3}{10} ) = 5*(\frac{3}{10})^{2} -3*\frac{3}{10}+2$

$f(\frac{3}{10})=\frac{31}{20}$

$y = \frac{31}{20}$

Saludos.