Question

Halle el vértice y la longitud del lado recto de la cónica cuya ecuación es: 3x2 – 9x – 2 = 5y

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$3x^2-9x-2=5y\\3x^2-9x=5y+2\\x^2-3x=\frac{5y+2}{3}\\\\(x^2}-3x+\frac{9}{4})=\frac{5y+2}{3}+\frac{9}{4}\\\\(x-\frac{3}{2})^2=\frac{20y+8+27}{12}\\\\(x-\frac{3}{2})^2=\frac{20y+35}{12}=\frac{700y+1225}{420}=\frac{5}{3}(y+\frac{7}{4})\\\\(x-\frac{3}{2})^2=\frac{5}{3}(y+\frac{7}{4})$

Por ecuación canónica de parábola tenemos que

$(x-h)^2=4p(y-k)$

Entonces (h,k)=Vértice=$(\frac{3}{2},-\frac{7}{4})$

y el lado recto es 4p

$LR=4p=\frac{5}{3}$