Question

Halle el valor medio de la función ∫▒(2t-5)/t^3 en el intervalo [-3,-1].

Answer 1

RESPUESTA:

Recordemos que el valor medio viene dado por la siguiente expresión:

Xm = [∫ₐᵇ f(x) dx]/(b-a)

Debemos resolver la integral y obtener su valor numérico, tenemos:

∫(2t-5)/t³ dt

Separamos en dos integrales.

∫(2t/t³ dt- ∫5/t³ dt

Resolvemos y tenemos:

f(t) = -2/t + 5/2t²

Evaluamos en limite superior menos limite inferior del intervalo [-3,-1].

I = -2/(-1) + 5/2(-1)² - [(-2/-3) + 5/2(-3)²]

I = 32/9

Ahora el valor medio será:

Xm = 32/9 / (-1 - (-3))

Xm = 16/9

Por tanto el valor medio en ese intervalo es de 16/9.