Matemáticas, pregunta formulada por daniacuario30, hace 1 año

Halle el valor de n si la suma de divisores de  4^{n} x  5^{n} es 961

CON RESOLUCIÓN


daniacuario30: En mi opinión creo que el editor del libro escribió mal :v
omarrzarellan: Jajaja aunque no lo creas suele suceder hasta en los mejores libros
daniacuario30: Según mis profesores tienen solución
omarrzarellan: Lo acabo de revisar y si tiene un error y muy grave, yo demandaría al autor de ese libro
omarrzarellan: El problema está diseñado pero para que obtengas una solución incorrecta
daniacuario30: Wow! enserio?
omarrzarellan: Si, ahorita subo la solución y te explico porqué
daniacuario30: ok, pero si no va ser respuesta ponlo en comentarios o en chat privado
omarrzarellan: Espera 5 minutos
daniacuario30: Ok

Respuestas a la pregunta

Contestado por SpiritRevelation
6
Sea: N= a^{m} b^{n}...c^{p}\\ donde:a,b,c,...son/numeros/primos \\ 
La/suma/de/los/divisores/de/N/esta/dado/por: \\
S=( \frac{ a^{m+1}-1 }{a-1}) (\frac{ b^{n+1}-1 }{b-1})... (\frac{ c^{p+1}-1 }{c-1})  \\ 
En/el/problema: \\ 
N= 4^{n} 5^{n}= 2^{2n} 5^{n} \\ entonces: \\ 
S= (\frac{ 2^{2n+1}-1 }{2-1}) (\frac{ 5^{n+1}-1 }{5-1})=961 \\ 
( 2^{2n+1}-1)( 5^{n+1}-1)=(961)(4) \\ 
descomponemos/convenientemente:
 \\ ( 2^{2n+1}-1)( 5^{n+1}-1)=(31)(124) \\ de/donde/igualando/cada/factor/n=2.

daniacuario30: Gracias :'D
Contestado por loli1234
2
4^{n} = 2^{2n}  \\  \\ ( \frac{ 2^{2n+1}-1 }{2-1} )(  \frac{ 5^{n+1} -1}{5-1} )=961 \\  \\  2^{2n+1} . 5^{n+1} -1=961.4
 \\ 
 \\  \\ sale....... n=2
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