Question

Halle el valor de n si la suma de divisores de $4^{n}$ x $5^{n}$ es 961

CON RESOLUCIÓN

Answer 1

$Sea: N= a^{m} b^{n}...c^{p}\\ donde:a,b,c,...son/numeros/primos \\ La/suma/de/los/divisores/de/N/esta/dado/por: \\ S=( \frac{ a^{m+1}-1 }{a-1}) (\frac{ b^{n+1}-1 }{b-1})... (\frac{ c^{p+1}-1 }{c-1}) \\ En/el/problema: \\ N= 4^{n} 5^{n}= 2^{2n} 5^{n} \\ entonces: \\ S= (\frac{ 2^{2n+1}-1 }{2-1}) (\frac{ 5^{n+1}-1 }{5-1})=961 \\ ( 2^{2n+1}-1)( 5^{n+1}-1)=(961)(4) \\ descomponemos/convenientemente: \\ ( 2^{2n+1}-1)( 5^{n+1}-1)=(31)(124) \\ de/donde/igualando/cada/factor/n=2.$

Answer 2

$4^{n} = 2^{2n} \\ \\ ( \frac{ 2^{2n+1}-1 }{2-1} )( \frac{ 5^{n+1} -1}{5-1} )=961 \\ \\ 2^{2n+1} . 5^{n+1} -1=961.4 \\ \\ \\ sale....... n=2$