Question

Halle el término que hace falta para que la expresión sea un trinomio cuadrado perfecto.
$9+( )+49x{2} \\x^{4}+ 20x^{2}y+( )$

Answer 1

Hallando los términos que hacen falta para que la expresión sea un trinomio cuadrado, nos queda como resultado:

• a) 9 + () + 49x² → 49x² + 42x + 9

• b) x⁴ + 20x²y + () → x⁴ + 20y + 100y²

¿Qué es el binomio cuadrado perfecto?

El binomio cuadrado perfecto es simplemente cuando el primer término es restado por la multiplicación (o producto) del primer y segundo término, sumándose al segundo término elevado al cuadrado. Cuando se hace el desarrollo del binomio cuadrado perfecto su resultado es el trinomio cuadrado perfecto.

Resolviendo:

Como se sabe que: (x + y)² = x² + 2xy + y², entonces podemos saber qué término falta.

• a) 9 + () + 49x²

Los términos cuadráticos los podemos hallar si le aplicamos la raíz, en este caso debemos aplicar la raíz en "49x²" y en el número 9.

• √(49x²) = 7x
• √9 = 3

Ya sabemos que entonces es (7x + 3)², por lo tanto, el término que falta es:

(7x + 3)² = 49x² + 2*7x*3 + 9

(7x + 3)² = 49x² + 14x*3 + 9

(7x + 3)² = 49x² + 42x + 9

• b) x⁴ + 20x²y + ()

Aquí solamente aplicaremos raíz es "x⁴",

• √(x⁴) = x²

El término 20x²y podemos observar que x² ya lo tenemos, y que 20y es el segundo término, pero debemos ahora dividirlo entre 2 para saber cual es el término original.

20y/2 = 10y

Ahora si planteamos:

(x² + 10y)² = (x²)² + 20y + (10y)²

(x² + 10y)² = x⁴ + 20y + 100y²

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