Question

Halle el el vector unitario paralelo a la recta cuya ecuacion es y= -3x + 15

Answer 1

El vector unitario  u  que es paralelo a la recta  y  =  -3x  + 15  es:  

$\bold{\overrightarrow{u}~=~\frac{1}{\sqrt{10}i}~+~\frac{3}{\sqrt{10}}j}$

Explicación paso a paso:  

El vector unitario es un vector cuyo módulo es igual a uno.

Un vector unitario u,  paralelo a un vector  p,  resulta de dividir las componentes del vector  p  entre su módulo.  

Vamos a calcular un vector  p  paralelo a la recta. Para ello vamos a hallar dos puntos sobre la recta, supongamos para  x  =  0  y  x  =  1, y calcular el vector que une estos dos puntos:  

a)    x  =  0        ⇒        y  =  -3(0)  +  15        ⇒        y  =  15

b)    x  =  1        ⇒        y  =  -3(1)  +  15        ⇒        y  =  12

$\overrightarrow{p}~con~punto~inicial~a~y~punto~final~b~=~[1~-~0]i~+~[15~-~12]j\qquad \Rightarrow$

$\bold{\overrightarrow{p}~=~i~+~3j}$  

Calculemos el módulo del vector  p:  

$||\overrightarrow{p}||~=~\sqrt{(1)^{2}~+~(3)^{2}}~=~\sqrt{10}$  

El vector unitario  u  paralelo a  p  se calcula según la fórmula:

$\bold{\overrightarrow{u}~=~\frac{\overrightarrow{p}}{||p||}}$

$\bold{\overrightarrow{u}~=~\frac{ i~+~3j}{\sqrt{10}}~=~\frac{1}{\sqrt{10}i}~+~\frac{3}{\sqrt{10}}j}$

El vector unitario  u  que es paralelo a la recta  y  =  -3x  + 15  es:  

$\bold{\overrightarrow{u}~=~\frac{1}{\sqrt{10}i}~+~\frac{3}{\sqrt{10}}j}$