Question

Halle el centro de la circunferencia que pasa por (6,2) (8,0) y cuyo centro esta sobre la recta 3x+7y+2=0​

Answer 1

El centro de la circunferencia por la que pasan dos puntos y su centro esta sobre la recta es:

C(4, -2)

La ecuación de la circunferencia esta descrita por:

(x- h)² + (y - k)² = r²

Evaluar los puntos que pertenecen a la circunferencia.

(6, 2)

(6- h)² + (2 - k)² = r²

Aplicar binomio cuadrado;

36 - 12h + h² + 4 - 4k + k² = r²

(8, 0)

(8 - h)² + (0 - k)² = r²

Aplicar binomio cuadrado;

64 - 16h + h² = r²

igualar;

36 - 12h + h² + 4 - 4k + k² = 64 - 16h + h²

-24 + 4h - 4k + k² = 0

k² - 4k + 4h - 24  = 0

Evaluar en centro en la recta.

3h + 7k + 2 = 0

Despejar h;

3h = -2 - 7k

h = -2/3 - 7k/3

sustituir;

k² - 4k + 4(-2/3 - 7k/3) - 24  = 0

k² - 4k -8/3 - 28k/3 - 24  = 0

k² - 40k/3 - 80/3  = 0

Aplicar la resolvente;

k₁,₂= (40/3) ±√[(40/3)²-4(-80/3)]/2

k₁,₂= (40/3) ±√[2560/9]/2

k₁ ≈ 15

k₂ ≈ -2

Sustituir;

h = -2/3 - 7(-2)/3

h = 4

Centro(h, k) = (4, -2)