Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de y=x sobre el intervalo cerrado [1, 4] alrededor del eje x. Tener en cuenta que: El área lateral (excluyendo los extremos) del sólido resultante es:
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1
Datos:
Sabemos que para calcular la superficie nos dispondremos a resolver la siguiente ecuación:
S= 2π ∫ f(x) √1+(f'(x))² dx
Siendo:
f(x) = x
y al derivar obtenemos que:
f'(x) = x' = 1
Al sustituir en la fórmula inicial tenemos que:
S= 2π ∫ f(x) √1+(f'(x))² dx S= 2π ∫ x √1+(1)² dx S= 2π ∫ x √2 dx
S=4π X²/2
S=2πX²
Para conocer el valor de la superficie del área al poner en revolución la función x en un intervalo de 1 a 4, es necesario resolver la integral y evaluar la misma en el intervalo de 1 a 4.
Resolviendo la integral y evaluando tenemos que:
S= 30π
Sabemos que para calcular la superficie nos dispondremos a resolver la siguiente ecuación:
S= 2π ∫ f(x) √1+(f'(x))² dx
Siendo:
f(x) = x
y al derivar obtenemos que:
f'(x) = x' = 1
Al sustituir en la fórmula inicial tenemos que:
S= 2π ∫ f(x) √1+(f'(x))² dx S= 2π ∫ x √1+(1)² dx S= 2π ∫ x √2 dx
S=4π X²/2
S=2πX²
Para conocer el valor de la superficie del área al poner en revolución la función x en un intervalo de 1 a 4, es necesario resolver la integral y evaluar la misma en el intervalo de 1 a 4.
Resolviendo la integral y evaluando tenemos que:
S= 30π
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