Question

Halle el area limitada por las curvas 4x+4y+17 =0 "y" y=1/x

Answer 1

Despejamos la variable y de la primera ecuación:
$y = (- 17 - 4x) \div 4$
Después encontramos los puntos en los que intersectan ambas curvas, si intersectan entonces sus "y" deben de ser iguales así que :
$\frac{1}{x} = ( - 17 - 4x) \div 4$
Resolvemos para x:
$- 1 = (4 {x}^{2} + 17x) \div 4$
$- 4= (4 {x}^{2} + 17x)$
$4 {x}^{2} + 17x + 4 = 0$
Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos:

$x = - 4$
$x. = - \frac{1}{4}$
Ahora sabemos que ambas curvas se intersectan en esos valores de x. Por lo tanto hay que integrar de - 4 a - 1/4

Primero integramos con respecto de x la primera función y después integramos la segunda.

Primera función:
$y = (- 17 - 4x) \div 4 \:$
Segunda función:
$y = \frac{1}{x}$
Después restamos el resultado de ambas integrales y finalmente aplicamos valor absoluto sobre el resultado y esa será la respuesta.