Question

Halle el área de la región R encerrada por la gráfica de Y=G(x)=x^3 -6x^2 +8x y el eje X.
ayuda por favor

Answer 1

Respuesta: área=5.4911*$10^{-4}$ u2

Explicación:

por medio de la integral de la función se calcula el área:

primero se halla los puntos críticos, derivando y igualando a 0.

d(x^3 -6x^2 +8x)/dx=0

3x^2 -12x +8=0 ⇒x^2 -4x^2 +(8/3)x

x= $\frac{4+-\sqrt{4^{2} -4*1*8/3} }{2*1}$

x1=0.8452     x2=3.1547

en la integral

=$\int\limits {x^3 -6x^2 +8x} \, dx$

=$\frac{x^{4} }{4}$-2$x^{3}$+4$x^{2}$ en limites de x1 y x2

área=$(\frac{0.8452^{4}}{4} -2*0.8452^{3} +4*0.8452^{2})-(\frac{3.1547^{4}}{4} -2*3.1547^{3} +4*3.1547^{2})$

área=5.4911*$10^{-4}$ u2