Question

Halle el área de la región limitada por la gráfica de las funciones f(x) = x² ; g(x) = 3x + 4
Ayuda plis doy corona ​

Answer 1

Primero se necesita encontrar los puntos de intersección de las funciones, entonces:

$x^2=3x+4\\\\x^2-3x-4=0\\\\(x+1)(x-4)=0\\\\x_1=-1\\x_2=4$

Ahora solo queda integrar las funciones entre esos puntos, sabiendo que entre esos puntos la función g(x) pasa por arriba de f(x).

$\int\limits^{4}_{-1} {(3x+4-x^2)} \, dx \\\\\left[\dfrac{3x^2}{2}+4x-\dfrac{x^3}{3}\right]_{-1}^4\\\\\dfrac{3\cdot4^2}{2}+4\cdot4-\dfrac{4^3}{3}-\left(\dfrac{3\cdot(-1)^2}{2}+4\cdot(-1)-\dfrac{(-1)^3}{3}\right) = \dfrac{125}{6}$