Question

Hallar X . sI MN // AC

Answer 1

Respuesta:

8

Explicación paso a paso:

Mediante semejanza de triángulos, y relacionando lados, primero te recomiendo que completes ángulos, por ejemplo:

Al ángulo M ponle "α", debido a que MN // AC entonces se cumple que el ángulo A también es igual.

Al ángulo N ponle "β", debido a que MN // AC entonces se cumple que el ángulo C también es igual.

Ahora relacionaremos los lados del triángulo pequeño BMN y el triángulo grande BAC, quedaría así:

$\frac{4}{4+(x-2)} = \frac{x}{x+(x+4)}$

4( 2x + 4 ) = x( 2 + x )

8x + 16 = 2x + x²

0 = x² - 6x - 16

Factorizando: 0 = ( x - 8 )( x + 2 )

Igualando:

x - 8 = 0 → x = 8

x + 2 = 0 → x = - 2 (Queda descartado porque no puede haber distancia negativa)

Entonces: x = 8

Alternativa: E) 8

Answer 2

El valor de "x" en la figura que tenemos que es x = 8

Como MN es paralelo a AC, entonces tenemos que el triángulo ABC es semejante al triángulo MBN, entonces tenemos que:

Si la constate de proporcionalidad es "k" entonces se cumple que:

(x + 4 + x) = k*x

(x - 2 + 4) = k*4

2x + 4 = k*x

2*(x + 2) = kx

1. x + 2 = kx/2

2. (x + 2) = 4k

Igualamos las ecuaciones:

kx/2 = 4k

x/2 = 4

x = 8

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