Question

hallar [x] si F=x.k.e elevado a la 2ka es una ecuación dimensionalmente correcta y F: fuerza , a: área, e: número adimensional
la respuesta es:[x]= L³.M.T elevado a la -2 ,solo quiero el procedimiento please​

Answer 1

Analizando la expresión $F = xke^{2ka$, que es dimensionalmente correcta, realizando un análisis dimensional, tenemos que: [x] = ML³T⁻².

¿Qué es el análisis dimensional?

Este es un análisis físico en donde se estudia cómo se hallan relacionadas las magnitudes derivadas y fundamentales.

Resolución del problema

• Paso 1: identificación de la expresión

Inicialmente, tenemos la siguiente expresión:

$F = xke^{2ka$

Donde:

• F = fuerza
• a = área
• e = número adimensional

• Paso 2: análisis dimensional de la magnitud k

Debemos saber que la expresión 2ka debe ser adimensional, por tanto, se debe cumplir que:

[k] · [a] = 1

Sabiendo que la magnitud ''a'' representa el área, entonces:

[k] · L² = 1

[k] = 1/L²

[k] = L⁻²

• Paso 2: análisis dimensional de la magnitud x

Considerando que ''e'' viene siendo un número adimensional, para que la ecuación sea correctamente dimensional se deberá cumplir que:

[F] = [x] · [k]

Sustituimos las dimensiones de cada magnitud:

MLT⁻² =  [x] · L⁻²

[x] = MLT⁻² / L⁻²

[x] =  MLT⁻²L²

[x] = ML³T⁻²

En conclusión, tenemos que: [x] = ML³T⁻².

Mira más sobre el análisis dimensional en:

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