Question

Hallar "x" en:

2x2! + 3x3! + 4x4! + ... = 40! - 2
/------ (x-1) términos----/

Answer 1

DATOS:

Hallar :

  x =?

 2x2! + 3x3! + 4x4! +... = 40!  - 2/(x -1 )    

SOLUCION :

  La ecuación planteada se procede a resolver realizando el despeje de la incógnita x, se pasa el término donde se encuentra la incógnita al primer miembro de la ecuación de las siguiente manera :

        2x2! + 3x3!  + 4x4! + ... = 40!  -  2/(x - 1 )  

           2/(x -1 ) =  40! - ( 2x2! + 3x3! + 4x4! +... )

              x - 1 =  2/ [40! - ( 2x2! + 3x3! + 4x4! +... ) ]

             x = { 2/[ 40! - ( 2x2! + 3x3! + 4x4! +... ) }  + 1

Answer 2

Respuesta:

x = 39

Explicación paso a paso:

Analizando:

Si es 1 término:           2x2!                        = 4   = 3! - 2

Si son 2 términos:      2x2! + 3x3!             = 22 = 4! - 2

Si son 3 términos       2x2! + 3x3! + 4x4!  = 118 = 5! - 2

Como se puede ver la respuesta es el factorial de 2 números mas que el término.

Si son (x - 1) términos    = (x - 1 +2)! - 2

Podemos concluir:   (x + 1)! - 2 = 40! - 2

                                       (x + 1)! = 40!

                                          x + 1 = 40

                                               x = 39