HALLAR X EN: 1!x4 + 2!x9 + 3!x16........+20!x441=X! - 2!
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2
Sea:
1!(4) + 2!(9) + 3!(16)........+20!(441)=x! - 2!
Restando 2! a ambos lados de la igualdad:
1!(4) + 2!(9) + 3!(16)........+20!(441) + 2! = x!
1!(2²) + 2!(3²) + 3!(4²)........+20!(21²) + 2! = x!
1!(2*2) + 2!(3*3) + 3!(4*4)........+20!(21*21) + 2! = x!
Ahora notamos que:
2!(2) + 3!(3) + 4!(4)+...+ 21! (21) + 2! = x!
Sumando en cada paréntesis 0 (1-1):
2!(2+1-1) + 3!(3+1-1) + 4!(4+1-1)+...+ 21! (21+1-1) + 2! = x!
2!(3 - 1) + 3!(4-1) + 4!(5-1)+...+21!(22-1) + 2! = x!
3! - 2! + 4! - 3! + 5! - 4! + ... + 22! - 21! + 2! = x!
Aquí notamos que se cancelan términos consecutivos iniciando por el 2! y el -2! quedando solo un término:
22! = x!
Por consiguiente x= 22
1!(4) + 2!(9) + 3!(16)........+20!(441)=x! - 2!
Restando 2! a ambos lados de la igualdad:
1!(4) + 2!(9) + 3!(16)........+20!(441) + 2! = x!
1!(2²) + 2!(3²) + 3!(4²)........+20!(21²) + 2! = x!
1!(2*2) + 2!(3*3) + 3!(4*4)........+20!(21*21) + 2! = x!
Ahora notamos que:
2!(2) + 3!(3) + 4!(4)+...+ 21! (21) + 2! = x!
Sumando en cada paréntesis 0 (1-1):
2!(2+1-1) + 3!(3+1-1) + 4!(4+1-1)+...+ 21! (21+1-1) + 2! = x!
2!(3 - 1) + 3!(4-1) + 4!(5-1)+...+21!(22-1) + 2! = x!
3! - 2! + 4! - 3! + 5! - 4! + ... + 22! - 21! + 2! = x!
Aquí notamos que se cancelan términos consecutivos iniciando por el 2! y el -2! quedando solo un término:
22! = x!
Por consiguiente x= 22
YairSalinas:
gracias por la respuesta
Por nada.
En el primer paso se suma 2! a ambos lados de la igualdad, mas no se resta.
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