Question

hallar x ayuda por favor

Answer 1

Respuesta: $x=3$

Explicación paso a paso: Resolveremos esta ecuación por cambio de variable.

$2^{x+3} +2^{x+2} =96$

Por propiedades de las potencias sabemos que

$a^{m+n} =a^{m} \cdot a^{n}$

Entonces, en nuestra ecuación tenemos que

$2^{x+3} +2^{x+2} =96 \iff 2^{x} \cdot 2^{3} +2^{x} \cdot 2^{2} =96 \iff 8\cdot 2^{x} +4\cdot 2^{x} =96$

Ahora, vamos a hacer un cambio de variable

$\boxed{z=2^{x} }$

$8\cdot 2^{x} +4\cdot 2^{x} =96 \iff 8z+4z=96$

Resolvemos para el valor de $z$

$12z=96\\\\z=\frac{96}{12} =8$

Ahora que tenemos el valor de $z$, vamos a invertir el cambio de variable.

$z=2^{x} \iff 8=2^{x}$

podemos resolver para el valor de $x$

$8=2^{x} \\2^{3} =2^{x} \\\\\boxed{\boldsymbol{x=3}}$