Question

Hallar una recta paralela y otra perpendicular a recta de x + 2y + 3 = 0 que pasen por el punto (7,2)

Answer 1

Dos rectas son paralelas cuando tiene igual pendiente(m)

La recta dada es x +2y + 3 = 0  despeja mos y
2y = - x - 3
y = (-x - 3)/2
y = -x/2 - 3      La pendiente(m) la da el coeficiente de x , la pendiente m =                        -1/2
La ecuacion de la recta paralela a x + 2y +3
m = -1/2
(x1 , y1) = (7 , 2)

y - y1 = m( x - x1)
y - 2 = - 1/2(x - 7)
y - 2 = -x/2 + 7/2
y = -x/2 + 7/2 + 2
y = - x/2 + 7/2 + 4/2
y = - x/2 + 11/2

La ecuacion de la recta paralela a x + 2y + 3 = 0 y que pasa por el punto (7 , 2) es :
y = - x/ 2 + 11/2



Dos rectas son perpendiculares, cuando su pendiente (m) son inversas y de signos contrarios.

La ecuacion de la recta perpendivcular a x + 2y +3 = 0

Ya vimos que la pendiente m = -1/2
La pendiente  de la recta perpendicular es = 2
Pendiente(m) = 2
(x1 , y1) = ( 7 ,2)

Ecuacion:
y- 2 = 2( x - 7)
y - 2 = 2x -14
y = 2x - 14 +2
y = 2x -12

La ecuacion de la recta perpendicular a x +2y +3 =0 y que pasa por el punto (7,2) es:
y = 2x -12