Hallar una recta L ortogonal a las siguientes rectas
(x+2)/6=(y-7)/3=(2-z)/2 ; x=4 ; 2-y=(z-1)/3 y que pase por el punto P (-2, 1, 3).
Respuestas a la pregunta
La recta L ortogonal a las rectas proporcionadas tiene por ecuacion :
(x+2)/11 = ( - y + 1)/10 = ( -z +3)/18
recta L ortogonal a las rectas =?
rectas :
(x+2)/6=(y-7)/3=(2-z)/2 d1 = ( 6 , 3 , 2 )
x/4 = 2-y =(z-1)/3 d2 = ( 4 , -1 , 3)
Para determinar la direccion de cada una de las rectas basta con ver los denominadores de cada una de las expresiones de la recta, es decir que para la primera recta el vector director es: d1 = ( 6 , 3 , 2 ) y para la segunda recta d2 = ( 4 , -1 , 3), ahora bien para determinar el vector perpendicular a los dos vectores directores se aplica el producto vectorial, como se muestra a continuacion :
I i j k I
d1xd2= I 6 3 2 I = i (9 + 2) - j (18 - 8) + k (-6 - 12) =
I 4 -1 3 I
d1xd2 = = 11i -10j -18k
Entonces, el vector director de la recta perpendicular es: V =( 11 ,-10 ,-18)
Y como la recta pasa por el punto : P=( -2,1,3 ) , entonces la recta esta dada por : V*t + P =
= ( 11 ,-10 ,-18)*t + ( -2,1,3 )
= ( 11t -2 , -10t +1 , -18t+3 )
Entonces, la recta de forma parametrica es :
L(t) = ( 11t -2 , -10t +1 , -18t+3 )
Y por ultimo de forma simétrica:
x = 11t -2 → t= (x+2)/11
y = -10t+1 → t = ( y-1)/ -10 = ( - y + 1)/10
z = -18t +3 → t = ( -z +3)/18
(x+2)/11 = ( - y + 1)/10 = ( -z +3)/18