Question

Hallar una fracción tal que, si se le
suma 2 al numerador, la fracción
es 2/5 y si al denominador se le
resta 3 se convierte en 1/3.

Answer 1

Respuesta: LA FRACCIÓN ES  4/15

Explicación paso a paso: Sea  x  el numerador de la fracción y  sea  y  su denominador. Entonces, como al sumarle 2 al numerador se convierte en 2/5, resulta:

(x+2) /y  = 2/5  ............ (1)

Y como al restarle 3 al denominador de la fracción se convierte en 1/3, resulta:

x /(y-3)  =  1/3 ..............(2)

Se multiplica  la ecuación (1) por 5y para eliminar los denominadores. Nos queda:

5(x+2)  = 2y

5x + 10 - 2y = 0

5x - 2y  = -10  ............  (3)

Ahora se multiplica la ecuación (2) por 3(y-3) para eliminar los denominadores. Nos queda:

3x  = y-3

3x - y  = -3  ................ (4)

Se resuelven las ecuaciones (3) y (4) como un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se resuelve por el método de reducción .

Se multiplica la ecuación (4) por -2 . Luego se suma con la (3):

-6x  +  2y  = 6

5x  -   2y  = -10

..............................

-x              = -4

x              =  4

Finalmente, al sustituir el valor de   x   en la ecuación (3), se obtiene:

(5 . 4)  - 2y  = -10

20   -   2y   = -10

      -   2y   =  -10 - 20

      -  2y    =  -30

           y    =  -30/-2

           y    =   15

El numerador de la fracción es  x = 4.

El denominador de la fracción es  y = 15

LA FRACCIÓN ES  4/15