Question

Hallar una fracción cuyo valor no cambia al sumar 15 al numerador y 18 al denominador y se triplica cuando se añade 55 al numerador y 6 al denominador (Lo necesito resolver con los sistemas de ecuaciones)

Answer 1

Planteamos, entonces , dos ecuaciones
"x" es el numerador de la fracción
"y" es el denominador

x/y = x + 15 / y + 18   pasamos los denominadores multiplicando
x ( y + 18 ) = y ( x + 15 ) 
xy + 18 x = x y + 15 y       pasamos todo a la izquierda y acomodamos
18 x - 15 y + x y - x y = 0
18 x - 15 y = 0        despejamos "x"
x = 15 y / 18

La otra ecuación es :

3 ( x/y ) = x + 55 / y + 6   también pasamos los denominadores multiplicando
3 x ( y + 6 ) = y ( x + 55 )
3 x y + 18 x = x y + 55 y      pasamos a la izquierda y acomodamos
18 x - 55 y + 3 x y - x y = 0
18 x - 55 y + 2 x y = 0     sustituimos la "x" que se despejó
18 ( 15 y / 18 ) - 55 y + 2 ( 15 y/18 )(y ) = 0
15 y - 55 y + 30 y² / 18 = 0
- 40 y + 30 y² / 18 = 0   multiplicamos todo por 18 para eliminar denominadores
- 720 y + 30 y² = 0      acomodamos y resolvemos por factorización
30 y² - 720 y = 0
y ( 30 y - 720 ) = 0    

primera solución
y₁ = 0    se descarta ( no existe la división entre 0 en x/y )

segunda solución
30 y - 720 = 0
30 y = 720
y = 720 / 30
y = 24

calculamos "x"
x = 15 ( 24 ) / 18
x = 360/18
x = 20

La fracción buscada es
x/y = 20/24   simplificamos
x/y = 5/6