Question

Hallar una fraccion cuya suma de treminos sea 12, tal que si se aumenta 3 al numerador y 5 al denominador se obtenga una fraccion equivalente a 2/3.

Answer 1

Partamos de que la fracción pedida es X/Y.

Como la suma de sus términos es 12, tenemos que:  x + y = 12

Despejamos una de las incógnitas y obtenemos que:  x = 12-y

Por otro lado, si se aumenta 3 al numerador (X) y 5 al denominador (Y) se obtiene una fracción equivalente a 2/3, con lo que podemos plantear la proporción siguiente:

(x+3) / (y+5) = 2/3

Desarrollando resulta:

3·(x+3) = 2·(y+5)

3x + 9 = 2y + 10

Sustituimos el valor de X calculado arriba, y tenemos una ecuación de primer grado con una incógnita:

3·(12-y) + 9 = 2y + 10

Despejamos la incógnita Y:

36 - 3y = 2y + 10 - 9

-3y -2y = 1 - 36

-5y = -35

y = 7

Sustituimos el valor de Y en la expresión del valor de X calculada arriba, y resulta:

x = 12-y = 12-7 = 5

Por tanto, la fracción solución del ejercicio es 5/7.