Question

Hallar una ecuación de la recta tangente a la curva 16x^4 y^4=32 en el punto (1,2) .

Answer 1

Cuando hablamos de recta tangente inmediatamente asociaremos a la derivada primera de esa curva con la pendiente m de la recta. Por lo tanto:
10x4 + y4 = 32 punto P(1 ; 2)
y4 = -10x4 + 2^5
y = 3v/-10x4 + 2^5 (raiz cubica)
y = (-10x4)^1/3 + (2^5)^1/3
y = -10^1/3×x^4/3 + 2^5/3 .......
Y'(x) = (-10^1/3)' + x^4/3 -10x^1/3(x^4/3)' + (2^5/3)'
Y'(x) = 0 + x^4/3 -10x^1/3 (4/3x^4/3 - 1) + 0

Y'(x) = x^4/3 - 10x^1/3×4/3x^1/3
Y'(x) = x^4/3 -40/3x^1/3
Pendiente = m = x^4/3 - 40/3^1/3 = 0
X^4/3 = 40/3X^1/3 ; 3v/x4 = 3v/x
Elevo ambos miembros al cubo para eliminar las raices cubicas y queda
X4 = X
X4 - X = 0
X (X3 - 1) = 0
X3 - 1 = 0
X3 = 1 X = V/1 X = 1 =m●
Teniendo la pendiente y el punto:
y - y1 = m (x - x1)
y - 2 = 1(x - 1)
y - 2 = x - 1
y = x - 1 + 2 ....... y = x + 1■■■ Respuesta!!!!