Question

Hallar un vector A quesea perpendicular a los vectores B=5i+6j+9k, C=2i-8j-7k, y cuyo modulo valga 8u.
a) A ⃗=2.86i ⃗+5.38j ⃗-5.22k ⃗
b) A ⃗=2.86i ⃗+5.78j ⃗-5.62k ⃗
c) A ⃗=2.96i ⃗+5.28j ⃗-5.12k ⃗

Answer 1

• El producto vectorial de B y C, nos dará por resultado, un vector perpendicular con los vectores B y C , es decir, tendrá la misma dirección que el vector A, de tal modo:


$\vec B x \vec C = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&6&9\\2&-8&-7\end{array}\right| = 30i + 53j -52k$

Luego, un vector unitario para A, será igual a:

$\vec u_A = \pm \frac{\vec B x \vec C}{||BxC||} =\pm \frac{(30i + 53j -52k)}{ \sqrt{(30)^2 + (53)^2+(-52)^2} } = \pm \frac{(30i + 53j -52k)}{ \sqrt{6413} }$

Entonces, el vector A , será igual a:

$\vec A = ||A|| \vec u_A = \pm (8) \frac{(30i + 53j -52k)}{ \sqrt{6413} }$

$\vec A = \pm ( 2,99 \ i + 5,29 \ j - 5,19 \ k)$

$\vec A = \pm 2,99 \ i \pm 5,29 \ j \mp 5,19 \ k$


Eso es todo!!