Question

hallar un polinomio F(X) de grado 3 con coeficientes reales y los siguientes ceros 4,2 - i​

Answer 1

Respuesta:

F(x)  =  x^3 −  8x^2 + 21x − 20

Explicación paso a paso:

Como es un polinomio de tercer grado necesitamos 3 factores y solo nos da 2 (4, 2 - i) así que debemos de encontrar el tercero.

Para hallarlo es sacar el conjugado de 2 - i que es 2 + i.

Entonces tenemos:

[x - (2 - i)] [x - (2 + i)] (x - 4)

Primero [x - (2 - i)] [x - (2 + i)]:

x^2 - (2 - i)x - (2 + i)x + (2 - i)(2 + i)

x^2 - 2x + ix - 2x - ix + 4 + 2i - 2i - i^2

Nos queda:

x^2 - 4x + 4 - i^2

Como sabemos que i = Raíz(-1), i^2 = -1

x^2 - 4x + 4 - (-1)

x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5

Luego eso lo multiplicamos por nuestro último factor (x - 4)

(x - 4) (x^2 - 4x + 5)

x^3 - 4x^2 + 5x - 4x^2 + 16x - 20

F(x) = x^3 - 8x^2 + 21x - 20