Question

Hallar un par de números que difieran en 3 y cuyo producto sea 108.

Answer 1

Primero, debemos de plantear la ecuación correspondiente al problema:

Como hay dos números que debemos encontrar , los representaremos con las literales x y y . Éstos dos números difieren en 3, así que nuestra primera ecuación quedaría así:

x - y = 3

Luego, el producto de esos números es 108, así que nuestra segunda ecuación sería así:

xy = 108

Entonces, sólo hay resolver el sistema de ecuaciones:

Ecuación 1 : x - y = 3

Ecuación 2 : xy = 108

DESARROLLO:

Ecuación 1 : x - y = 3

x = 3 + y

Ecuación 2 : xy = 108

(3 + y ) ( y ) = 108

y² + 3y = 108

y² + 3y - 108 = 0

(y + 12 ) ( y -9 ) = 0

y + 12 = 0. y -9 = 0

y = -12. y = 9

Agarramos el número positivo y lo sustituímos en la primera ecuación.

Ecuación 1 : x - y = 3

x - ( 9 ) = 3

x - 9 = 3

x = 3 + 9

x = 12

COMPROBACIÓN:

Ecuación 2 : xy = 108

(12) ( 9) = 108

108 = 108

Éso es todo.

Answer 2

El par de números tal que su diferencia es 3 y su producto es 108, son los números 9 y 12.

¿Qué es una Ecuación de Segundo Grado?

Se trata de una ecuación de la forma "ax² + bx + c = 0", donde "a" debe ser distinto de cero, y que puede tener dos, una o ninguna solución.

Las soluciones o raíces de la ecuación, se consiguen con la expresión:

x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a

Primero, se plantean las condiciones:

• Los números se llamarán "x" y "y".
• Su diferencia es 3, es decir "x - y = 3".
• Su producto es 108, es decir, "xy = 108".

Luego, se plantean las ecuaciones:

1. x - y = 3
2. xy = 108

De la ecuación 1 se despeja "y" y se sustituye en la ecuación 2.

x - y = 3

y = x - 3

Luego:

xy = 108

x(x - 3) = 108

x² - 3x = 108

x² - 3x - 108 = 0

Se obtiene una ecuación de segundo grado.

Las raíces de la ecuación, se calculan tomando: a = 1, b = -3 y c = -108.

x = [-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * (-108))]/(2 * 1)

x = [3 ± √(9 + 432)]/2

x = [3 ± √(441)]/2

x = (3 ± 21)/2

Se tienen dos soluciones:

• x = (3 + 21)/2

x = 24/2

x = 12

• x = (3 - 21)/2

x = -18/2

x = -9

Se toma el valor positivo, "x = 12".

Luego, el valor de "y" resulta:

y = x - 3

y = 12 - 3

y = 9

Por lo tanto, los números buscados son 12 y 9.

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