Question

hallar un numero entero positivo sabiendo que el exceso del cuadrado e dicho numero sobre 119 es igual al decuplo del exceso del numero sobre 8

Answer 1

x^2-119 = 10(x-8)
x^2-119 = 10x -80
x^2-10x-39 = 0
Factorizando:
(x- 13) (x+ 3) = 0

Por lo tanto: x = 13

Answer 2

El numero es el 13.

Primero vamos a aclarar que significa el exceso de un numero:

El exceso refiere a cuánto mayor es ese número con respecto a otro.

Ejemplo:

• El exceso de 10 sobre 1 es 9
• El exceso de 9 sobre 8 es 1

Ahora bien, para resolver el problema, debemos traducir el enunciado a expresiones matemáticas:

a) Exceso del cuadrado de un numero sobre 119

b)Decuplo del exceso del mismo numero sobre 8.

La parte a) se puede escribir como:

$x^{2} -119$

La parte b) se puede escribir como:

$10*(x-8)$

El enunciado establece que ambas partes son iguales, por consiguiente:

$x^{2} -119 =10*(x-8)$

Simplificando y agrupando

$x^{2} -119 =10x-80\\ x^{2} -119 -10x+80=0\\x^{2} -10x-39=0$

Aplicando la formula para resolver ecuaciones de segundo grado.

$x=\frac{-b +/- \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Datos

• a=1
• b=-10
• c=-39

Sustituyendo

$x=\frac{-(-10) +/- \sqrt{(-10)^{2}-4(1)(-39) } }{2(1)}$

$x=\frac{10 +/- \sqrt{100+156 } }{2}$

$x=\frac{10 +/- \sqrt{256 } }{2}$

$x=\frac{10 +/-16 }{2}$

Solución 1:

$x_{1} =\frac{10+16}{2}=13$

Solución 2:

$x_{2} =\frac{10-16}{2}=-3$

Como nos establecen, el numero entero positivo, entonces la solución aceptada es la solución Numero 1. X=13.

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