Hallar un número de tres cifras ABC tal que la cifra de las centenas es igual al doble de la cifra de las unidades, las tres cifras suman 15, y si se le resta a ABC el número formado al cambiar en ABC las unidades con las centenas, CBA, se obtiene 396. ¿Cuál es dicho número?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A=2C
A+B+C=15
100A+10B+C-(100C+10B+A)=396
99A-99C=396
A-C=4
C=4
A=8
12+B=15
B=3
ABC=834
Explicación= paso a paso:
Respuesta:
Un número de tres cifras es tal que: la cifra de las centenas es igual
a la suma de las cifras de las decenas y unidades. La diferencia
entre este número y el que resulta de intercambiar las cifras de las
unidades y de las centenas es 396. Hallarlo sabiendo que la
diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2
Solución Problema 103:
Sea "x" la cifra de las centenas
Sea "y" la cifra de las decenas
Sea "z" la cifra de las unidades
El número que buscamos es: "xyz"
Sabemos que:
la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las
decenas y unidades
= +
ó 1
Podemos expresar el número de la siguiente forma:
100x+10y+z, luego al decirnos que:
La diferencia entre este número y el que resulta de intercambiar las
cifras de las unidades y de las centenas es 396:
xyz-zyx= 396
100 + 10 + − 100 + 10 + = 396
ó 2
PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 103
Página 2
la diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2
− = 2
ó 3
Operando sobre la ecuación 2 tenemos:
100 + 10 + − 100 + 10 + = 396
ó 2
99 − 99 = 396
ó 4
Simplificando entre 99
− = 4
ó 5
Luego ya tenemos el sistema de ecuaciones:
= +
ó 1
− = 2
ó 3
− = 4
ó 5
En las ecuaciones 1 y 5 sustituimos x por su valor quedando:
+ − = 4
=
En la ecuación 3 sustituimos el valor de y:
4 − = 2
=
En la ecuación 5 sustituimos el valor de z:
− 2 = 4
=
Por tanto el número pedido es 642 Un número de tres cifras es tal que: la cifra de las centenas es igual
a la suma de las cifras de las decenas y unidades. La diferencia
entre este número y el que resulta de intercambiar las cifras de las
unidades y de las centenas es 396. Hallarlo sabiendo que la
diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2
Solución Problema 103:
Sea "x" la cifra de las centenas
Sea "y" la cifra de las decenas
Sea "z" la cifra de las unidades
El número que buscamos es: "xyz"
Sabemos que:
la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las
decenas y unidades
= +
ó 1
Podemos expresar el número de la siguiente forma:
100x+10y+z, luego al decirnos que:
La diferencia entre este número y el que resulta de intercambiar las
cifras de las unidades y de las centenas es 396:
xyz-zyx= 396
100 + 10 + − 100 + 10 + = 396
ó 2
PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 103
Página 2
la diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2
− = 2
ó 3
Operando sobre la ecuación 2 tenemos:
100 + 10 + − 100 + 10 + = 396
ó 2
99 − 99 = 396
ó 4
Simplificando entre 99
− = 4
ó 5
Luego ya tenemos el sistema de ecuaciones:
= +
ó 1
− = 2
ó 3
− = 4
ó 5
En las ecuaciones 1 y 5 sustituimos x por su valor quedando:
+ − = 4
=
En la ecuación 3 sustituimos el valor de y:
4 − = 2
=
En la ecuación 5 sustituimos el valor de z:
− 2 = 4
=
Por tanto el número pedido es 642 Un número de tres cifras es tal que: la cifra de las centenas es igual
a la suma de las cifras de las decenas y unidades. La diferencia
entre este número y el que resulta de intercambiar las cifras de las
unidades y de las centenas es 396. Hallarlo sabiendo que la
diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2
Solución Problema 103:
Sea "x" la cifra de las centenas
Sea "y" la cifra de las decenas
Sea "z" la cifra de las unidades
El número que buscamos es: "xyz"
Sabemos que:
la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las
decenas y unidades
= +
ó 1
Podemos expresar el número de la siguiente forma:
100x+10y+z, luego al decirnos que:
La diferencia entre este número y el que resulta de intercambiar las
cifras de las unidades y de las centenas es 396:
xyz-zyx= 396
100 + 10 + − 100 + 10 + = 396
ó 2
PROBLEMAS CON PLANTEO DE ECUACIONES Y SISTEMAS: Problema 103
Página 2
la diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2
− = 2
ó 3
Operando sobre la ecuación 2 tenemos:
100 + 10 + − 100 + 10 + = 396
ó 2
99 − 99 = 396
ó 4
Simplificando entre 99
− = 4
ó 5
Luego ya tenemos el sistema de ecuaciones:
= +
ó 1
− = 2
ó 3
− = 4
ó 5
En las ecuaciones 1 y 5 sustituimos x por su valor quedando:
+ − = 4
=
En la ecuación 3 sustituimos el valor de y:
4 − = 2
=
En la ecuación 5 sustituimos el valor de z:
− 2 = 4
=
Por tanto el número pedido es 642
Explicación paso a paso:
como mejor respuesta y coronita