Hallar un número de dos cifras sabiendo que las cifras de las decenas excede en 3 a las cifras de las unidades y que el número es igual a la suma de los cuadrados de sus cifras menos cuatro
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10
En el problema:
número= # ab ⇒ "# " = representación de un número
⇒a-b=3 ⇒ a=b+3
Reemplazando:
# ab= # (b+3)b ⇒ # (b+3)b =(b+3)²+b²-4
⇒10(b+3)+b=(b²+9+6b)+b²-4
⇒11b+30=2b²+6b+5 ⇒ 0=2b²-5b-25 ⇒0=(2b+5)(b-5)
⇒Igualando a 0 cada factor , tenemos: b=-5/2 ∧ b=5
⇒b=5 por ser positivo un número
∴ El número buscado sería: # (b+3)b =85
número= # ab ⇒ "# " = representación de un número
⇒a-b=3 ⇒ a=b+3
Reemplazando:
# ab= # (b+3)b ⇒ # (b+3)b =(b+3)²+b²-4
⇒10(b+3)+b=(b²+9+6b)+b²-4
⇒11b+30=2b²+6b+5 ⇒ 0=2b²-5b-25 ⇒0=(2b+5)(b-5)
⇒Igualando a 0 cada factor , tenemos: b=-5/2 ∧ b=5
⇒b=5 por ser positivo un número
∴ El número buscado sería: # (b+3)b =85
laitiagami:
Disculpa... de donde salio el 10 despues de (b+3) b pasó a 10(b+3) +b
El 10 que multiplica (b+3)
Por eso puse la aclaración que "# " significa número
por ejemplo #13 =10(1)+3
por analogía #ab=10(a)+b
ahh osea # como dice que esta compuesto por dos cifras cogiste al 10 que es el primero en tener dos cifras, no?
sip, eso mismo
otro ejemplo sería: #152=100(1)+10(5)+2
Se llama también descomposición polinómica
ohhhhh ya ya :v Muchas gracias ya entendi ^_^
Contestado por
6
El número de dos cifras que queremos encontrar es el 83
Queremos un número de dos cifras: sean el número ab donde a y b son las cifras, el número es entonces 10*a + b, sabemos que: las cifras de las decenas excede en 3 a las cifras de las unidades:
1. a = b + 3
El número es igual a la suma de los cuadrados de sus cifras menos cuatro:
2. a² + b² - 4 = 10a + b
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2:
(b + 3)² + b² - 4= 10*(b+ 3) + b
b² + 6b + 9 + b² - 4 = 10b + 30 + b
2b² + 6b + 5 = 11b + 30
2b² -5b - 25 = 0
La única raíz positiva es b = 5 sustituimos en 1:
a = 5 + 3 = 8
El número es el número 83
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