Question

hallar un numero de dos cifras que suman 6 y el producto de invertido con el numero es 1008

Answer 1

sea el numero de 2 cifras XY --> sabemos que X+Y=6  y que XY*YX= 1008. entonces tenemos que descomponer canonicamente el segundo dato: -->                XY= 10*X + Y , YX = 10*Y + X --> de la 2da ecuacion :                                            XY*YX = (10*X+Y)*(10*Y+X)=1008 -->(vamos reemplazando el primer dato) -->        (9*X+ X+Y)*(9*Y+Y+X)=1008--> (9*X+6)*(9*Y+6)=1008 -->(multiplicamos) -->
81*X*Y+54*X+54*Y+36=1008 --> 81*X*Y+54*(X+Y)=972 --> 81*X*Y+324=972-->        81*X*Y=648 --> X*Y=8 , ahora para hallar 2 numeros cuya suma es 6 y producto es 8, tenemos que recurrir a las ecuaciones cuadratica si es que deseas hacer una respuesta formal, caso contrario puedes buscar ese numero ya que este mismo no es muy grande y al descomponerlo en potencias de factores primos puedes hallar el resultado, pero de todas maneras de tejo el desarrollo formal :
X+Y=6 --> Y=6-X    ,    X*Y=8 --> X*(6-X)=8 --> X^2 - 6*X + 8=0 de aqui aplicando aspa simple podemos ver que X = 4 ó X =2 ---> elegimos el primero X=4 entonces Y=2, el numero que buscas es XY=42 ó XY=24 cualquiera de los 2 es la respuesta