Hallar un numero de 3 cifras que tienen 9 divisores sabiendo que su cifra central es igual a la suma de sus cifras extremas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
484
Explicación paso a paso:
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abc
donde b = a + c
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Criterio de divisibilidad por 11.
si a la suma de las cifras de posición par se le resta la suma de las cifras de posición impar y se obtiene 0 o un múltiplo de 11 entonces el número es divisible por once
comprobamos
___
abc
-a + b - c
como b = a + c reemplazamos
-a + b - c
-a + a + c - c
0
entonces el numero es divisible por 11
___
abc = 11ⁿ.mˣ
ahora como el numero tiene 9 divisores
entonces
(n+1).(x+1) = 9
(n+1).(x+1) = 3 . 3
n + 1 = 3
n = 2
x +1 = 3
x = 2
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entonces el numero es
___
abc = 11².m²
comprobamos que valores puede tomar m
para m = 1
11².1²
no cumple porque 11 y 1 tienen que ser primos entre si
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para m = 2
11². 2²
121. 4
484
si cumple porque 11 y 2 si son primos entre si y ademas la cifra del medio es igual a la suma de los extremos
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para m = 3
11². 3²
121. 9
1089
no cumple porque se pasa , el numero tiene que ser de tres cifras
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entonces m = 2
reemplazamos
11². 2²
121. 4
484
el numero es 484