Question

Hallar tres numeros enteros consecutivos, tales que la suma de los cuadrados de los dos menores sea igual al cuadrado del mayor, mas doce unidades

Answer 1

Bien!.

Tales números no los sabemos. Pero nos dicen que son tres números consecutivos. Por tanto denominaremos al 1er número "X"; entonces el 2do número sería "X+1" y el 3ro sería "X+2"
Por tanto:

*1er # -----> X
*2do # ---> X+1
*3er # ----> X+2

Luego te indica que la suma de los cuadrados de los dos menores es igual al cuadrado del mayor. Así:

X² + (X+1)² = (X+2)²

Entonces desde aquí podemos factorizar y resolver para tratar de obtener el valor de X.

X² + (X+1)² = (X+2)²
X² + (X²+2X+1) = X²+4X+4
2X²+2X+1 = X²+4X+4
2X²+2X+1-X²-4X-4 = 0
X²-2X-3 = 0
(X-3)(X+1) = 0
X-3 = 0 -------> X = 3
X+1 = 0 -------> X = -1

Como vemos tenemos dos posibles soluciones. Así:

~CON -1
*1er # -----> X = -1
*2do # ---> X+1 = -1+1 = 0
*3er # ----> X+2 = -1+2 = 1

~CON 3
*1er # -----> X = 3
*2do # ---> X+1 = 3+1 = 4
*3er # ----> X+2 = 3+2 = 5

Ahora corroboremos con la relación de que la suma de los cuadrados de los menóres es igual al cuadrado del mayor.

X² + (X+1)² = (X+2)²

~CON -1

(-1)² + (-1+1)² = (-1+2)²
1 + (0)² = (1)²
1+0 = 1

Entónces con ello corroboramos que los números consecutivos -1, 0 y 1 cumplen con las condiciones que postula el enunciado.

~CON 3

X² + (X+1)² = (X+2)²
(3)² + (3+1)² = (3+2)²
9 + (4)² = (5)²
9+16 = 25

Por tanto con ello corroboramos que los números consecutivos 3, 4 y 5 tambien cumplen con las condiciones propuestas en el enunciado.

Así, tenemos dos respuestas válidas para este ejercicio.

*-1, 0 y 1
*3, 4 y 5

¡Espero haberte ayudado!.