Question

Hallar tres numeros enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el tripo del cuadrado del segundo: (las soluciones son: 8, 9 y 10 y -8, -9 y -10

Answer 1

X = Numero menor

X + 1 = Numero del Medio

X + 2 = Numero Mayor

X² = Cuadrado del Primero

(X + 2)² = X² + 4X + 4 = Cuadrado del Mayor

3(X + 1)² = 3(X² + 2X + 1) = 3X² + 6X + 3 (Triple del cuadrado del segundo)

X² + (X² + 4X + 4) = (3X² + 6X + 3) - 79 (Condicion)

X² + X² + 4X + 4 = 3X² + 6X + 3 - 79

2X² + 4X + 4 = 3X² + 6X - 76

0 = 3X² + 6X - 76 - 2X² - 4X - 4

0 = X² + 2X - 80 (Ecuacion de segundo grado para X)

Donde: a = 1; b = 2 ; c = -80


$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4(1)(-80)}}{2(1)}$

$X=\frac{-2\pm \sqrt{4+320}}{2}$

$X=\frac{-2\pm \sqrt{324}}{2}$

$X=\frac{-2\pm \ 18}{2}$

X1 = [-2 + 18]/2 = 16/2 = 8

X1 = 8

X2 = [-2 - 18]/2 = -20/2 = -10

X2 = -10

Con X1 y X2 se cumplen las condiciones ya que:

Si X = 8;

X + 1= 9

X + 2 = 10

Si X = -10

X + 1 = -10 + 1 = -9

X + 2 = -10 + 2 = -8